[Backtest] 자산배분 - Yale

in ToyCode on Backtest


Yale 전략은 Yale의 기금 운용을 하던 David Swensen이 주장했다고 알려진 전략으로 미국 주식 30%, 미국 부동산 20%, 선진국 주식 15%, 신흥국 주식 5%, 미국 장기 국채 15%, TIPS 15%를 가져가는 전략입니다.

import pandas as pd
import pandas_datareader.data as web
import datetime
import backtrader as bt
import numpy as np
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import pyfolio as pf
import quantstats
import math
plt.rcParams["figure.figsize"] = (10, 6) # (w, h)

미국 부동산 ETF인 VNQ가 2004년 9월 29일부터 있으므로 그때부터 시작합니다.

start = '2004-09-29'
end = '2021-04-30'

vti = web.DataReader('VTI', 'yahoo', start, end)['Adj Close'].to_frame("vti_Close")
vnq = web.DataReader('VNQ', 'yahoo', start, end)['Adj Close'].to_frame("vnq_Close")
efa = web.DataReader('EFA', 'yahoo', start, end)['Adj Close'].to_frame("efa_Close")
eem = web.DataReader('EEM', 'yahoo', start, end)['Adj Close'].to_frame("eem_Close")
tlt = web.DataReader('TLT', 'yahoo', start, end)['Adj Close'].to_frame("tlt_Close")
tip = web.DataReader('TIP', 'yahoo', start, end)['Adj Close'].to_frame("tip_Close")

vnq.head()
vnq_Close
Date
2004-09-2923.794544
2004-09-3023.985474
2004-10-0124.429386
2004-10-0424.534403
2004-10-0524.529629

일단 모델 포트폴리오로, 매일 비중을 맞추는 것으로 생각하고 만듭니다. 거래비용은 생략합니다.

vti_return = vti.pct_change(periods=1)
vnq_return = vnq.pct_change(periods=1)
efa_return = efa.pct_change(periods=1)
eem_return = eem.pct_change(periods=1)
tlt_return = tlt.pct_change(periods=1)
tip_return = tip.pct_change(periods=1)

df_return = pd.concat([vti_return, vnq_return, efa_return, eem_return, tlt_return, tip_return], axis=1)

df_return.head()
vti_Closevnq_Closeefa_Closeeem_Closetlt_Closetip_Close
Date
2004-09-28NaNNaNNaNNaNNaNNaN
2004-09-290.002236NaN0.0038470.005272-0.009725-0.004205
2004-09-300.0016730.0080240.0035480.005245-0.003839-0.000096
2004-10-010.0161470.0185080.0155590.019130-0.004995-0.004703
2004-10-040.0032880.0042990.0015320.0170650.001487-0.002411
df_return['Yale_return'] = df_return['vti_Close']*0.3+df_return['vnq_Close']*0.2+df_return['efa_Close']*0.15+df_return['eem_Close']*0.05+df_return['tlt_Close']*0.15+df_return['tip_Close']*0.15
df_return.head()
vti_Closevnq_Closeefa_Closeeem_Closetlt_Closetip_CloseYale_return
Date
2004-09-28NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN
2004-09-290.002236NaN0.0038470.005272-0.009725-0.004205NaN
2004-09-300.0016730.0080240.0035480.005245-0.003839-0.0000960.002311
2004-10-010.0161470.0185080.0155590.019130-0.004995-0.0047030.010381
2004-10-040.0032880.0042990.0015320.0170650.001487-0.0024110.002791
quantstats.reports.plots(df_return['Yale_return'], mode='basic')

output_8_0 output_8_1

매일 리밸런싱을 한 결과 연 복리 수익률 9.19%, 샤프 비율 0.67, MDD -43% 정도입니다. 연 변동성은 14.82%로 주식과 부동산(REITs) 비중이 높고 채권을 적게 가져가 샤프 비율로 볼 때 그렇게 매력적이지는 않습니다.

quantstats.reports.metrics(df_return['Yale_return'], mode='full')

                           Strategy
-------------------------  ----------
Start Period               2004-09-28
End Period                 2021-04-30
Risk-Free Rate             0.0%
Time in Market             100.0%

Cumulative Return          330.22%
CAGR%                      9.19%
Sharpe                     0.67
Sortino                    0.95
Max Drawdown               -42.6%
Longest DD Days            1048
Volatility (ann.)          14.82%
Calmar                     0.22
Skew                       -0.16
Kurtosis                   14.68

Expected Daily %           0.03%
Expected Monthly %         0.73%
Expected Yearly %          8.44%
Kelly Criterion            7.04%
Risk of Ruin               0.0%
Daily Value-at-Risk        -1.5%
Expected Shortfall (cVaR)  -1.5%

Payoff Ratio               0.91
Profit Factor              1.15
Common Sense Ratio         1.1
CPC Index                  0.58
Tail Ratio                 0.96
Outlier Win Ratio          4.8
Outlier Loss Ratio         4.48

MTD                        4.17%
3M                         5.86%
6M                         18.38%
YTD                        6.25%
1Y                         26.41%
3Y (ann.)                  12.69%
5Y (ann.)                  10.82%
10Y (ann.)                 9.21%
All-time (ann.)            9.19%

Best Day                   8.94%
Worst Day                  -8.26%
Best Month                 10.61%
Worst Month                -16.97%
Best Year                  22.78%
Worst Year                 -21.78%

Avg. Drawdown              -1.35%
Avg. Drawdown Days         19
Recovery Factor            7.75
Ulcer Index                1.01

Avg. Up Month              2.4%
Avg. Down Month            -2.72%
Win Days %                 55.59%
Win Month %                68.5%
Win Quarter %              73.53%
Win Year %                 83.33%

위에서 한 것처럼 그냥 만들어도 되지만, 백테스트에 많이 쓰이는 Backtrader 패키지를 한번 사용해 보겠습니다. Input 형식을 맞추어야 합니다.

vti = vti.rename({'vti_Close':'Close'}, axis='columns')
vnq = vnq.rename({'vnq_Close':'Close'}, axis='columns')
efa = efa.rename({'efa_Close':'Close'}, axis='columns')
eem = eem.rename({'eem_Close':'Close'}, axis='columns')
tlt = tlt.rename({'tlt_Close':'Close'}, axis='columns')
tip = tip.rename({'tip_Close':'Close'}, axis='columns')

for column in ['Open', 'High', "Low"]:
    vti[column] = vti["Close"]
    vnq[column] = vnq["Close"]
    efa[column] = efa["Close"]
    eem[column] = eem["Close"]
    tlt[column] = tlt["Close"]
    tip[column] = tip["Close"]

vnq.head()
CloseOpenHighLow
Date
2004-09-2923.79454423.79454423.79454423.794544
2004-09-3023.98547423.98547423.98547423.985474
2004-10-0124.42938624.42938624.42938624.429386
2004-10-0424.53440324.53440324.53440324.534403
2004-10-0524.52962924.52962924.52962924.529629

비중을 맞추어 매수하고 20 거래일마다 리밸런싱하는 전략입니다. 20 거래일은 현실 기준으로 약 1개월입니다.

class AssetAllocation_Yale(bt.Strategy):
    params = (
        ('usequity',0.30),
        ('reits',0.2),
        ('devequity',0.15),
        ('emequity',0.05),
        ('longbond',0.15),
        ('tips',0.15)
    )
    def __init__(self):
        self.VTI = self.datas[0]
        self.VNQ = self.datas[1]
        self.EFA = self.datas[2]
        self.EEM = self.datas[3]
        self.TLT = self.datas[4]
        self.TIP = self.datas[5]
        self.counter = 0
        
    def next(self):
        if  self.counter % 20 == 0:
            self.order_target_percent(self.VTI, target=self.params.usequity)
            self.order_target_percent(self.VNQ, target=self.params.reits)
            self.order_target_percent(self.EFA, target=self.params.devequity)
            self.order_target_percent(self.EEM, target=self.params.emequity)
            self.order_target_percent(self.TLT, target=self.params.longbond)
            self.order_target_percent(self.TIP, target=self.params.tips)
        self.counter += 1

cerebro = bt.Cerebro()

cerebro.broker.setcash(1000000)

VTI = bt.feeds.PandasData(dataname = vti)
VNQ = bt.feeds.PandasData(dataname = vnq)
EFA = bt.feeds.PandasData(dataname = efa)
EEM = bt.feeds.PandasData(dataname = eem)
TLT = bt.feeds.PandasData(dataname = tlt)
TIP = bt.feeds.PandasData(dataname = tip)

cerebro.adddata(VTI)
cerebro.adddata(VNQ)
cerebro.adddata(EFA)
cerebro.adddata(EEM)
cerebro.adddata(TLT)
cerebro.adddata(TIP)

cerebro.addstrategy(AssetAllocation_Yale)

cerebro.addanalyzer(bt.analyzers.PyFolio, _name = 'PyFolio')

results = cerebro.run()
strat = results[0]

portfolio_stats = strat.analyzers.getbyname('PyFolio')
returns, positions, transactions, gross_lev = portfolio_stats.get_pf_items()
returns.index = returns.index.tz_convert(None)

#quantstats.reports.html(returns, output = 'Report_AssetAllocation_Yale.html', title='AssetAllocation_Yale')

quantstats.reports.plots(returns, mode='basic')

output_17_0 output_17_1

20 거래일마다 리밸런싱으로 바꾸니 연 복리 수익률 8.4%, 샤프 비율 0.68, MDD -41% 수준입니다. 연 변동성 13.1%로 매일 리밸런싱과 샤프 비율 상 큰 차이는 없습니다.

quantstats.reports.metrics(returns, mode='full')

                           Strategy
-------------------------  ----------
Start Period               2004-09-28
End Period                 2021-04-30
Risk-Free Rate             0.0%
Time in Market             100.0%

Cumulative Return          282.41%
CAGR%                      8.42%
Sharpe                     0.68
Sortino                    0.96
Max Drawdown               -40.51%
Longest DD Days            1099
Volatility (ann.)          13.07%
Calmar                     0.21
Skew                       -0.46
Kurtosis                   10.82

Expected Daily %           0.03%
Expected Monthly %         0.67%
Expected Yearly %          7.74%
Kelly Criterion            6.81%
Risk of Ruin               0.0%
Daily Value-at-Risk        -1.32%
Expected Shortfall (cVaR)  -1.32%

Payoff Ratio               0.92
Profit Factor              1.14
Common Sense Ratio         1.1
CPC Index                  0.58
Tail Ratio                 0.96
Outlier Win Ratio          4.18
Outlier Loss Ratio         4.13

MTD                        4.18%
3M                         5.9%
6M                         18.38%
YTD                        6.32%
1Y                         25.28%
3Y (ann.)                  11.84%
5Y (ann.)                  10.27%
10Y (ann.)                 8.73%
All-time (ann.)            8.42%

Best Day                   6.65%
Worst Day                  -7.39%
Best Month                 8.55%
Worst Month                -16.5%
Best Year                  22.09%
Worst Year                 -21.62%

Avg. Drawdown              -1.37%
Avg. Drawdown Days         21
Recovery Factor            6.97
Ulcer Index                1.02

Avg. Up Month              2.3%
Avg. Down Month            -2.6%
Win Days %                 55.39%
Win Month %                67.84%
Win Quarter %              73.13%
Win Year %                 83.33%

월간 데이터를 사용하면 훨씬 더 과거의 결과도 테스트해 볼 수 있습니다. 가장 긴 시계열의 경우 1900년 1월부터 2020년 12월까지의 데이터가 있습니다.

MonthlyReturn = pd.read_excel('MonthlyAssetClassReturn.xlsx')

MonthlyReturn.head()
Data IndexBroker Call RateCPIT-BillsS&P 500 Total returnSmall Cap StocksMSCI EAFEEEMUS 10 YRUS Corp Bond Return Index...International Small Cap Value (Global B/M Small Low)International Large Cap Value (Global B/M Big Low)International Small High Mom (Global mom Small High)International Large High Mom (Global mom Small High)Merrill High YieldWorld StocksWorld ex USABuyWritePutWriteBitcoin
01900-01-31NaN0.0133330.00250.016413NaNNaNNaN0.000000NaN...NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN
11900-02-28NaN0.0000000.00250.021138NaNNaNNaN0.011278NaN...NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN
21900-03-31NaN0.0000000.00250.011084NaNNaNNaN0.009758NaN...NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN
31900-04-30NaN0.0000000.00250.015894NaNNaNNaN-0.016107NaN...NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN
41900-05-31NaN0.0000000.0025-0.044246NaNNaNNaN0.016023NaN...NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN

5 rows × 50 columns

시계열로 바꾸어 주는 것이 사용하기 편합니다. 1열인 Data Index가 월말 날짜이므로, 이 열을 인덱스로 잡습니다.

MonthlyReturn = MonthlyReturn.set_index('Data Index')

MonthlyReturn.head()
Broker Call RateCPIT-BillsS&P 500 Total returnSmall Cap StocksMSCI EAFEEEMUS 10 YRUS Corp Bond Return IndexGSCI...International Small Cap Value (Global B/M Small Low)International Large Cap Value (Global B/M Big Low)International Small High Mom (Global mom Small High)International Large High Mom (Global mom Small High)Merrill High YieldWorld StocksWorld ex USABuyWritePutWriteBitcoin
Data Index
1900-01-31NaN0.0133330.00250.016413NaNNaNNaN0.000000NaNNaN...NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN
1900-02-28NaN0.0000000.00250.021138NaNNaNNaN0.011278NaNNaN...NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN
1900-03-31NaN0.0000000.00250.011084NaNNaNNaN0.009758NaNNaN...NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN
1900-04-30NaN0.0000000.00250.015894NaNNaNNaN-0.016107NaNNaN...NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN
1900-05-31NaN0.0000000.0025-0.044246NaNNaNNaN0.016023NaNNaN...NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN

5 rows × 49 columns

필요한 것만 뽑아옵니다. 월간 미국 주식(S&P 500), 미국 부동산, 선진국 주식, 신흥국 주식, 월간 미국 30년 만기 국채, 월간 미국 TIPS 수익률 데이터입니다. 1973년 2월부터 2020년 12월까지 48년 정도 기간의 테스트가 될 것입니다.

Monthly_Yale = MonthlyReturn.loc[:, ['S&P 500 Total return','NAREIT','MSCI EAFE','EEM','US 30 YR','TIPS Series']]
Monthly_Yale = Monthly_Yale.loc[Monthly_Yale.index >= '1973-02-28']
Monthly_Yale['Monthly_Yale'] = Monthly_Yale['S&P 500 Total return']*0.3+Monthly_Yale['NAREIT']*0.2+Monthly_Yale['MSCI EAFE']*0.15+Monthly_Yale['EEM']*0.05+Monthly_Yale['US 30 YR']*0.15+Monthly_Yale['TIPS Series']*0.15

월간 데이터이므로, 일간 데이터 기준인 패키지가 주는 값을 적절히 조정해야 합니다. 1년 12개월 252거래일을 가정합니다. 1973년 2월부터 48년 동안 샤프 비율은 0.960으로 나옵니다. 괜찮기는 한데 Ray Dalio의 All Weather가 눈을 너무 높여 놓았습니다.아래 그림의 제목 하단에 있는 샤프 비율은 무시하고, 직접 계산한 값을 보아야 합니다.

quantstats.stats.sharpe(Monthly_Yale['Monthly_Yale'])/math.sqrt(252/12)

0.9599428949704836

quantstats.reports.plots(Monthly_Yale['Monthly_Yale'], mode='basic')

output_30_0 output_30_1

** 주의: quantstats 라이브러리가 월간 데이터일 경우는 일부 지표를 이상한 값으로 돌려줍니다. 연간 기준으로 보정해서 생각해야 합니다.

연 복리 수익률 9.94%, 샤프 비율은 위에서 계산한대로 0.960 (아래 결과는 무시합니다 월간 데이터라 다르게 나옵니다), MDD는 -40.64%입니다. 역시나 주식과 REITs 비중이 높아 방어력은 별로 좋지 않습니다.

quantstats.reports.metrics(Monthly_Yale['Monthly_Yale'], mode='full')

                           Strategy
-------------------------  ----------
Start Period               1973-02-28
End Period                 2020-12-31
Risk-Free Rate             0.0%
Time in Market             100.0%

Cumulative Return          9,229.42%
CAGR%                      9.94%
Sharpe                     4.4
Sortino                    7.05
Max Drawdown               -40.64%
Longest DD Days            1158
Volatility (ann.)          48.0%
Calmar                     0.24
Skew                       -0.57
Kurtosis                   3.34

Expected Daily %           0.79%
Expected Monthly %         0.79%
Expected Yearly %          9.91%
Kelly Criterion            34.77%
Risk of Ruin               0.0%
Daily Value-at-Risk        -4.14%
Expected Shortfall (cVaR)  -4.14%

Payoff Ratio               1.05
Profit Factor              2.09
Common Sense Ratio         2.82
CPC Index                  1.46
Tail Ratio                 1.35
Outlier Win Ratio          3.27
Outlier Loss Ratio         3.84

MTD                        2.74%
3M                         6.22%
6M                         13.39%
YTD                        11.87%
1Y                         11.87%
3Y (ann.)                  9.81%
5Y (ann.)                  10.02%
10Y (ann.)                 9.74%
All-time (ann.)            9.94%

Best Day                   13.75%
Worst Day                  -16.76%
Best Month                 13.75%
Worst Month                -16.76%
Best Year                  27.95%
Worst Year                 -24.55%

Avg. Drawdown              -4.21%
Avg. Drawdown Days         132
Recovery Factor            227.09
Ulcer Index                1.12

Avg. Up Month              2.41%
Avg. Down Month            -2.3%
Win Days %                 66.61%
Win Month %                66.61%
Win Quarter %              73.96%
Win Year %                 81.25%



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