개요

스큐에 대하여 알아봅니다.

스큐 자체는 자산군으로 부르기는 애매합니다만 알아두면 나쁠 것은 없어 정리해봅니다. 스큐는 분포가 정규분포를 이루지 않고, 한쪽으로 쏠리는 경우를 말합니다. 시험 점수 분포에서 많이 보이던 현상입니다. CBOE가 만든 지수이니 그들의 백서를 가지고 리뷰해 보겠습니다.

아래 그림은 1987년 블랙 먼데이 폭락 전후의 옵션 가격 그래프를 보여줍니다. (Black-Scholes로 볼 때 다른 입력값이 같으면 내재변동성을 옵션 가격처럼 생각할 수 있습니다) 블랙 먼데이 전에는 콜이나 풋이나 비슷한 가격을 보였습니다. 블랙 먼데이 후에는 오를 때는 조금씩 꾸준히 오르고, 하락할 때는 크게 한 번에 내려간다는 것을 인식해 폭락에 대한 헤지 수요가 많아졌습니다. 그래서 풋옵션 수요가 더 늘어나고, 풋에 프리미엄을 더 주어 가격이 비싸졌습니다.

주가 지수 자체는 정규분포가 아니고, 주가 지수에 로그를 잡은 것은 정규 분포에 비슷하게 따라간다고 알려져 있습니다. 아래 그림은 1990년부터 2009년까지의 S&P 500의 월간 수익률에 로그를 취한 그래프입니다. 왼쪽 꼬리가 긴 형태로 쏠려 있는데, 큰 폭락들이 있고 큰 폭등은 별로 없었다는 말도 됩니다. 이 분포가 얼마나 쏠렸는가를 알려주는 것이 SKEW입니다. 왼쪽 꼬리가 긴 분포이기 때문에 SKEW 자체를 계산하면 음수가 나올 것이고, 보기에 불편하니 적절히 환산하여 (100 - 10 * S) 지수화한 것을 SKEW Index로 합니다.

CBOE에 따르면, SKEW 값은 -4.69 ~ -0.1 사이에서 대부분 나온다고 합니다. SKEW Index로 환산하면 101 ~ 146.9 사이입니다.

SKEW Index도 VIX Index처럼 지수 옵션으로 만든 것인데, 시장 참여자들이 tail risk를 얼마나 신경쓰는지를 나타낸다고 할 수 있습니다. VIX와 다른 것은 VIX의 경우 전반적인 옵션 시장의 가격들을 고려하기 때문에 전체적인 옵션들의 내재 변동성이 얼마나 오르느냐, 향후 변동성을 얼마나 기대하고 있는가를 반영한다면, SKEW Index는 극단적인 tail risk에 대해 시장 참여자들이 얼마나 걱정하는지를 보여줍니다. 위 그림에서 볼 때 큰 사건들이 터진 시점과 SKEW Index의 고점이 대강 비슷합니다. 다만, SKEW Index가 높다고 얼마 후에 시장이 무너지는지, 무너진다면 왜 무너지는지는 생각해 보아야 합니다. 한 가지 가능한 설명은 옵션 전략 중 Collar가 있는데, 풋 매수, 선물(기초자산) 매수, 콜 매도를 조합하여 상방과 하방을 모두 닫는 전략입니다. 상방이 닫히지만 하방에 대한 헤지도 되기 때문에 시장 하락을 볼 경우에 괜찮은 전략인데, 이런 전략을 구사하는 경우가 많을 경우 콜은 점점 사지고 풋은 점점 비싸집니다. 그러면 SKEW 값이 커집니다. 이 포지션을 잡은 상태에서 악재가 진짜 나오면 헤지가 되어 있기 때문에 현물을 던질 수 있게 되고, 시장 하락이 나오게 됩니다.

참고

https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/SKEWwhitepaperjan2011.pdf